Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑作半圓CFD，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是_________。

Answer 1

【答案】18+18π

【解析】

作FH⊥BC于H，連接AE，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BE=CE=CH=FH=6，則利用勾股定理可計(jì)算出，通過Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-S△ABE-S△AEF進(jìn)行計(jì)算．

解：作FH⊥BC于H，連接AE，如圖，

∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，

∴BE=CE=CH=FH=6，

，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S半圓-S△ABE-S△AEF

=18+18π．