【題目】如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為( )

A. B. C. D. 不能確定

【答案】B

【解析】

過P作BC的平行線，交AC于M；則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．

解答：解：過P作PM∥BC，交AC于M；

∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，

∴△APM是等邊三角形；

又∵PE⊥AM，

∴AE=EM=AM；（等邊三角形三線合一）

∵PM∥CQ，

∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；

又∵PA=PM=CQ，

∴△PMD≌△QCD（ASA）；

∴CD=DM=CM；

∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上的一點，點D是 的中點，過D作⊙O的切線交AC于E，DE=3，CE=1．

（1）求證：DE⊥AC；
（2）求⊙O的半徑．

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【題目】（1）①若有意義，則化簡=　 　．

②化簡：a2=　 　．

（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．

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【題目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．

（1）如圖1，AB＜AD，

①求證：四邊形BEDF是菱形；

②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；

（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知△ABC.

（1）請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E, （保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點F,（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P，使△PEF的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把a、b兩個數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點．求證：AB＝AC＋BD．

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