Question

【題目】為的直徑，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：是的切線；

求證：．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

（1）連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，由弦切角定理得到∠2=∠BAC，根據(jù)圓周角定理得到∠AEC=90°，于是得到∠BAC+∠3=90°，等量代換得到∠1+∠3=90°，求得∠ACB=90°，即可得到結(jié)論；

（2）由BC⊥AC，EF⊥AC求得EF∥BC，于是得到△AEM∽△ABD，△ANF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，等量代換得到，根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

連接，

∵，

∴，

∵是的切線，

∴，

∵為的直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．