Question

【題目】若拋物線（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)， 則t的取值范圍為（ ）

A. 0＜t＜4 B. 0≤t＜4 C. 0＜t＜1 D. t≥0

Answer 1

【答案】B

【解析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)為（2，-t），再分類討論：當(dāng)拋物線與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，-t=0，解得t=0；當(dāng)拋物線在0＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，如圖，頂點(diǎn)在x軸下方，所以t＞0，當(dāng)拋物線在原點(diǎn)與對(duì)稱軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí)，x=0，y＞0，所以4-t＞0，解得t＜4；當(dāng)拋物線在（3，0）與對(duì)稱軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí)x=3，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，所以此時(shí)t的范圍為0＜t＜4，綜上兩種情況即可得到t的范圍為0≤t＜4．

y=x2-4x+4-t=（x-2）2-t，

拋物線的頂點(diǎn)為（2，-t），

當(dāng)拋物線與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，-t=0，解得t=0，

當(dāng)拋物線在0＜x＜3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，如圖，

-t＜0，解得t＞0，則x=0時(shí)，y＞0，即4-t＞0，解得t＜4；x=3時(shí)，y＞0，即1-t＞0，解得t＜1，此時(shí)t的范圍為0＜t＜4，

綜上所述，t的范圍為0≤t＜4．

故選B．