Question

湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運銷客戶安排15輛汽車裝運A、B、C三種不同品質的椪柑120噸到外地銷售，按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質的椪柑，每種椪柑所用車輛部不少于3輛．

（1）設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

椪柑品種	A	B	C
每輛汽車運載量	10	8	6
每噸椪柑獲利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；

（3）為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺了促進椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷客戶，按每噸50元的標準實行運費補貼．若要使該外地運銷客戶所獲利潤W（元）最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤W（元）的最大值？

Answer 1

解：（1）設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，則裝C種椪柑的車輛是15﹣x﹣y輛．

則10x+8y+6（15﹣x﹣y）=120，

即10x+8y+90﹣6x﹣6y=120，

則y=15﹣2x；

（2）根據(jù)題意得：

，

解得：3≤x≤6．

則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛，9輛，3輛或4輛，7輛，4輛或5輛5輛、2輛、8輛或6輛、3輛、6輛；

（3）W=10×800x+8×1200（15﹣x）+6×1000【15﹣x﹣（15﹣2x）】+120×50

=4400x+150000，

根據(jù)一次函數(shù)的性質，當x=6時，W有最大值，是4400×6+150000=176400（元）．

應采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：6輛、3輛、6輛．