【題目】如圖,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),點(diǎn),是邊上兩點(diǎn),且,作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn),連接,,.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)猜想______°,并證明;
(3)猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系______,并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)60,見(jiàn)解析;(3),見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可
(2)作于,根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于OM對(duì)稱,可知,∠DAO=∠BAO,由AB=AC知,∠BAH=∠CAH,再由∠MON=60°,求得∠OAH=30°,進(jìn)而求出∠DAC的度數(shù).
(3)在上截取,連接.根據(jù)∠MON=60°,可知三角形OAP為等邊三角形,然后通過(guò)求證,得OD=PC,進(jìn)而而出結(jié)論.
解:(1)依題意補(bǔ)全圖
(2)
作于
∵
∴
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱
∴
∵,
∴
∴
(3)
證明:在上截取,連接.
∵
∴是等邊三角形
∴,
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形的兩條對(duì)角線的夾角為,對(duì)角線長(zhǎng)為,則較短的邊長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明與推斷:
①求證:四邊形CEGF是正方形;
②推斷:的值為 :
(2)探究與證明:
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(3)拓展與運(yùn)用:
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(知識(shí)生成)我們已經(jīng)知道,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)圖2,寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式: .
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .
(3)小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形,則x+y+z= .
(知識(shí)遷移)(4)事實(shí)上,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體,請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】潼南中學(xué)有一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子,恰在水面中心,安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過(guò)的任一平面上,拋物線形狀如圖所示.圖建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度(米)與水平距離(米)之間的關(guān)系是.請(qǐng)問(wèn):若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要________米才能使噴出的水流不至于落在池外.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1,并寫(xiě)出頂點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2,并寫(xiě)出項(xiàng)點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,E、M分別為AB、AC上的點(diǎn),連接CE,BM交于點(diǎn)G,且BM⊥CE,O為AC的中點(diǎn),連接BO交CE于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若AB=6,2MO=AM,求BM的長(zhǎng);
(2)如圖②,連接OG、AG,若AG⊥OG,求證:AC=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列二元一次方程組解應(yīng)用題
甲、乙兩件服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤(rùn),將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按40%利潤(rùn)定價(jià),在實(shí)際出售時(shí),應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按定價(jià)的9折出售,這樣商店共獲利157元,求若兩件服裝都打8折,商店共可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣5,0),B(5,0),D(2,7),連接AD交y軸于C點(diǎn).
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)).設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒.
①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②當(dāng)x=2時(shí),y軸上是否存在一點(diǎn)E,使得△AQE的面積與△APQ的面積相等?若存在,求E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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