【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC。

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF。

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

【解析】平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定。

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF。

（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF。根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖A和圖B，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買(mǎi)35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．

（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣ ＜0的解集為0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面積是8，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題有（ ）

①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；

③如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么；

④如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H(點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合)．通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于F．

（感知）（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（探究）（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（應(yīng)用）（3）在圖②中，當(dāng)DF=3，CE=5時(shí)，直接利用探究的結(jié)論，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，連接AF，CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ， 正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.5個(gè)
B.4個(gè)
C.3個(gè)
D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸為直線 ，與 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

① ；② 方程 的兩個(gè)根是 ；③ ；④當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ；⑤ 當(dāng) 時(shí)， 隨 增大而增大；其中結(jié)論正確有.

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