Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】3π﹣4
【解析】解：連接OD交BC于點(diǎn)E．

∴扇形的面積= ×（2 ）2π=3π，

∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，

∴OE=ED= ，OD⊥BC．

在Rt△OBE中，sin∠OBE= = ，

∴∠OBC=30°．

在Rt△COB中， =tan30°，

∴ = ．

∴CO=2．

∴△COB的面積= ×2 ×2=2 ．

陰影部分的面積=扇形面積﹣2倍的△COB的面積

=3π﹣4 ．

所以答案是：3π﹣4 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了扇形面積計(jì)算公式和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．