如圖，圓柱的高為12cm，底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上底面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離是多少cm？（π取3）．
分析：先把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得其側(cè)面展開(kāi)圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πr，螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，將圓柱的側(cè)面沿過(guò)A點(diǎn)的一條母線剪開(kāi)，得到長(zhǎng)方形ADFE，
連接AB，則線段AB的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短距離，其中C，B分別是AE，DF的中點(diǎn)．
∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），
∴AB=
AD2+DB2
=
122+92
=15cm．
故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開(kāi)后所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•西城區(qū)二模）如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=12厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行時(shí)最短路程是多少；
（2）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=3厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行也可沿AC到上底面爬行時(shí)最短路程是多少；
（3）探究：當(dāng)圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時(shí)，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一個(gè)圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面B點(diǎn)處的食物，則需要爬行的最短路程是
15
15
厘米．（π的值取3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第1期　總第157期 北師大版 題型：022

1．如圖，一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是10 cm，圓柱的高為12 cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是________．

解：將圓柱沿側(cè)面AD剪開(kāi)，得到如圖所示的側(cè)面展開(kāi)圖，求螞蟻爬行的最短路程，就是求________的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝________，BC＝________，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝________，所以AB＝________，即螞蟻爬行的最短路程是________．

2．在上面求解過(guò)程中，用到的數(shù)學(xué)思想是________思想；在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，除了這種數(shù)學(xué)思想，還會(huì)用到方程思想、分類思想等．在解決問(wèn)題時(shí)要注意靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想喲！

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=12厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行時(shí)最短路程是多少；
（2）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=3厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行也可沿AC到上底面爬行時(shí)最短路程是多少；
（3）探究：當(dāng)圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時(shí)，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，地上有一圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一螞蟻，它想沿圓柱表面爬行．吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物（π的近似值取3，以下同）．
（1）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=12厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行時(shí)最短路程是多少；
（2）當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)=3厘米，底面半徑r=3厘米時(shí)，螞蟻沿側(cè)面爬行也可沿AC到上底面爬行時(shí)最短路程是多少；
（3）探究：當(dāng)圓柱的高為h，圓柱底面半徑為r時(shí)，螞蟻怎樣爬行的路程最短，路程最短為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案