如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且與OA的延長線交與點D．

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

(2)若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的長．

答案：
解析：

　　解：(1)CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：

　　作直徑CE，連結(jié)AE．

　　∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE＝90°，

　　∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，

　　∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，

　　∴∠ACE＋∠ACD＝90°，即∠DCO＝90°，

　　∴OC⊥DC，∴CD與⊙O相切．

　　(2)∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB，

　　又∠ACB＝120°，∴∠OCA＝∠OCB＝60°，

　　∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，

　　∴∠DOA＝60°，

　　∴在Rt△DCO中，＝，

　　∴DC＝OC＝OA＝2．


練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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