如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求邊AB的長(zhǎng)；
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長(zhǎng)．

(1)2    (2)y＝   n＝    (3)

解析解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.
(2)∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B(4，2)，∴點(diǎn)D(2，1)，
又∵點(diǎn)D在y＝的圖象上，∴1＝，
∴k＝2，∴y＝.
又∵點(diǎn)E在y＝圖象上，
∴4n＝2，∴n＝.
(3)設(shè)點(diǎn)F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

連接FG，設(shè)OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t，
在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，
∴t2＝(2－t)2＋12，
解得t＝，∴OG＝t＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)．過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸，AC＝1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當(dāng)BE＝AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，它關(guān)于y軸對(duì)稱的雙曲線為.
（1）求雙曲線與的解析式；
（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)B，在軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是一輛小汽車沿一條高速公路勻速前進(jìn)的時(shí)間t(小時(shí))與速度x(千米/時(shí))關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)這條高速公路的全長(zhǎng)是多少千米?
(2)寫出速度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)汽車最大速度可以達(dá)到多少?
(4)汽車最慢用幾個(gè)小時(shí)可以到達(dá)?如果要在3小時(shí)以內(nèi)到達(dá),汽車的速度應(yīng)不少于多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點(diǎn)P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,且S△DBP=27,．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo);
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，6）．

（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A(－4，2)、B( n，－4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求此反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6) ．

（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為　   　．

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