Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＜0的解集；
（3）P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△APB的面積是9，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= ，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，

得 ，

解得 ．

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2

（2）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2

（3）解：對(duì)于一次函數(shù)y=﹣x﹣2，令y=0時(shí)，x=﹣2，

∴點(diǎn)C（﹣2，0），即OC=2．

∵S△APB=S△ACP+S△BPC，

∴ PC2+ PC4=9，

∴PC=3．

當(dāng)P在C點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，P1（﹣5，0），當(dāng)P在C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，P2（1，0）．

【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到m=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方，即使kx+b﹣ ＜0；（3）對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長(zhǎng)，求出OP的長(zhǎng)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．