Question

【題目】為了迎接疫情徹底結束后的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表

運動鞋價格	甲	乙
進價(元/雙)
售價(元/雙)

已知：用元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

求的值；

要使購進的甲、乙兩種運動鞋共雙的總利潤(利潤售價進價)不少于元，且甲種運動鞋的數(shù)量不超過雙，問該專賣店共有幾種進貨方案；

在的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）共有種方案；（3）此時應購進甲種運動鞋雙，購進乙種運動鞋雙

【解析】

（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200-x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．

解:依題意得，

整理得，

解得

經檢驗，是原分式方程的解，

所以，；

設購進甲種運動鞋雙，則乙種運動鞋雙，

根據(jù)題意得，，

解得

是正整數(shù)，

共有種方案；

設總利潤為

則

當時，隨的增大而減小，

所以，當時，有最大值，

即此時應購進甲種運動鞋雙，購進乙種運動鞋雙．