Question

如圖，直線(xiàn)OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C在直線(xiàn)OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：本題要分三種情況進(jìn)行討論，
第一種情況：以O(shè)A為腰，A為等腰三角形的頂點(diǎn)，那么C點(diǎn)必定在第一象限，且縱坐標(biāo)的值比A的要大，根據(jù)OA=AC我們知道了AC的距離，我們可以根據(jù)C的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)以及AC的長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理以及所在直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式求出C的坐標(biāo)．
第二種情況：以O(shè)A為一腰，O為三角形的頂點(diǎn)，那么C點(diǎn)可以有兩個(gè)，一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第三象限，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．我們只要求出一個(gè)兩個(gè)就都求出來(lái)了，求的方法同第一種情況．
第三種情況：以O(shè)A為底，OC，AC為腰，此點(diǎn)在第一象限，那么這點(diǎn)的縱坐標(biāo)必為1（頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線(xiàn)上），那么根據(jù)所在函數(shù)的關(guān)系式，可求出這個(gè)C點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以A為頂點(diǎn)，則AO=AC₁=2．
設(shè)C₁（x，2x），則得x²+（2x-2）²=2²，
解得，得C₁（），
若此等腰三角形以O(shè)A為一腰，且以O(shè)為頂點(diǎn)，則OC₂=OC₃=OA=2，
設(shè)C₂（x′，2x′），則得x′²+（2x′）²=2²，解得，
∴C₂（），
又由點(diǎn)C₃與點(diǎn)C₂關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得C₃（），
若此等腰三角形以O(shè)A為底邊，則C₄的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C₄（），
所以，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（），（），（），C₄（）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和等腰三角形的綜合知識(shí)，本題中沒(méi)有明確告訴哪邊為等腰三角形的腰和底邊時(shí)，要分類(lèi)進(jìn)行討論，不要遺漏掉任何一種情況．