Question

如圖，三個半徑為r的等圓兩兩外切，且與△ABC的三邊分別相切，則△ABC的邊長是

 

．

Answer 1

分析：連接過切點(diǎn)的半徑，把邊長分為三部分，根據(jù)切線長定理和等邊三角形的性質(zhì)，得到30°的直角三角形，進(jìn)一步根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：如圖所示，過O₂作O₂D⊥CB，
在直角三角形BO₂D中，∠O₂BD=30°，O₂D=r，
則BD=

3

r．
由切線長定理可知△ABC是等邊三角形，
所以等邊三角形的邊長是2

3

r+2r=2（1+

3

）r．
故答案為2（1+

3

）r．

點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，主要是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、切線長定理、切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．