Question

（2013•蘇州）先化簡，再求值：

x-2

x-1

÷（x+1-

3

x-1

），其中x=

3

-2．

Answer 1

分析：將原式括號中各項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，即可得到原式的值．

解答：解：

x-2

x-1

÷（x+1-

3

x-1

）
=

x-2

x-1

÷[

(x+1)(x-1)

x-1

-

3

x-1

]
=

x-2

x-1

÷

x2-4

x-1

=

x-2

x-1

×

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

當x=

3

-2時，
原式=

1

3 -2+2

=

3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分．