Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿直線(xiàn)AD折疊，點(diǎn)B落在B′處，連接B'C，若△AB'C是直角三角形，則BD的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

存在2種情況，一種是點(diǎn)B′在直線(xiàn)BC的下方∠CAB′＝90°，另一種是點(diǎn)B′在直線(xiàn)BC的上方∠CAB′＝90°，分別作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，可求得．

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)B′在直線(xiàn)BC的下方∠CAB′＝90°時(shí)，作AF⊥BC于F．

∵AB＝AC＝，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠CAB′＝90°，

∴∠BAB′＝30°，

∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，

∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，

∵AF⊥DF，

∴AD＝DF＝ABsin30°＝，BF＝AF＝，

∴BD＝BF﹣DF＝．

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)B′在直線(xiàn)BC的上方∠CAB′＝90°時(shí)，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的BD的值時(shí)．

故答案為或．