【題目】如圖，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在以C(﹣4，0)為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，若OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為_____．

【答案】

【解析】

作輔助線，先確定OQ長(zhǎng)的最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，設(shè)B（t，3t），則CD＝t（4）＝t＋4，BD＝3t，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．

解：如圖，連接BP，
由對(duì)稱性得：OA＝OB，
∵Q是AP的中點(diǎn)，
∴OQ＝BP，
∵OQ長(zhǎng)的最大值為
∴BP長(zhǎng)的最大值為2×＝5，
如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵CP＝1，
∴BC＝BP-1=4，
∵B在直線y＝3x上，
設(shè)B（t，3t），則CD＝t（4）＝t＋4，BD＝3t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2＋BD2，
∴42＝（t＋4）2＋（3t）2，
解得t＝0（舍）或，
∴B（,），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，
∴k＝（）×（）＝．
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，把△ABD沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在B′處，連接B'C，若△AB'C是直角三角形，則BD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“天空之城”摩天輪，位于寧波市杭州灣新區(qū)歡樂(lè)世界．摩天輪高約126米（最高點(diǎn)到地面的距離）．如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，AB是其垂直于地面的直徑，小明在地面C處用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪最高點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)得圓心O的仰角為30°，求摩天輪的半徑．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是(　　)．

A.弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧．

B.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，2點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件．

C.若Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)恰為方程x2-7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其斜邊長(zhǎng)為5．

D.若直線y=ax-b與直線y=mx+n交于點(diǎn)(2，-1)，則方程的解為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．

①寫(xiě)出相等的線段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度數(shù)．

（2）請(qǐng)?jiān)佼?huà)出一個(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫(xiě)出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結(jié)OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)精準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓，已知該草莓的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場(chǎng)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會(huì)虧本，且每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

（2）當(dāng)該品種草莓的定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）某村今年草莓采摘期限30天，預(yù)計(jì)產(chǎn)量6000千克，則按照（2）中的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批草莓？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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