【題目】如圖,已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E.

(1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(shí)(如圖1),請(qǐng)猜想OE+ODOC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時(shí),到達(dá)圖2的位置,(1)中的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí),上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出圖形,若成立,請(qǐng)給于證明;若不成立,線段OD、OEOC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并給出證明。

【答案】(1)OD+OE=OC,證明詳見(jiàn)解析;(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由詳見(jiàn)解析;(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為OE﹣OD=OC,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)先判斷出∠OCE=60°,再利用特殊角的三角函數(shù)得出OD=OC, 同理:OE=OC ,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)(1)的方法得出OF+OG=OC,再判斷出△CFD≌△CGE,得出DF=EG,最后根據(jù)等量代換求解;(3)(2)的方法得出結(jié)論即可.

解:(1)∵OM∠AOB的角平分線,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°,

∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°,

Rt△OCD中,OD=OCcos30°=OC,

同理:OE=OC,∴OD+OE=OC;

(2)(1)中結(jié)論仍然成立,理由:

過(guò)點(diǎn)CCF⊥OAF,CG⊥OBG,

∴∠OFC=∠OGC=90°,∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,

同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,

∴OF+OG=OC,∵CF⊥OA,CG⊥OB,且點(diǎn)C∠AOB的平分線OM上一點(diǎn),∴CF=CG,

∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,

∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE﹣EG, ∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE,

∴OD+OE=OC;

(3)(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為:OE﹣OD=OC,

理由:過(guò)點(diǎn)CCF⊥OAF,CG⊥OBG,∴∠OFC=∠OGC=90°,

∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°,

同(1)的方法得,OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC,

∵CF⊥OA,CG⊥OB,且點(diǎn)C∠AOB的平分線OM上一點(diǎn),

∴CF=CG,∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,

∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD,OG=OE﹣EG,∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD,

∴OE﹣OD=OC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化?寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD中,AB=8,點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn),CGBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:CG2=GEGF;

(2)如果DG=GB,且AGBF,求cosF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)分別在菱形的邊,上,頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線.

1)求證:;

2)若中點(diǎn),,求菱形的周長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在水果銷(xiāo)售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 /千克,售價(jià)不低于 20 /千克,且不超過(guò) 32 /千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量 y(千克與該天的售價(jià) x(/千克滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷(xiāo)售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià) x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量.

(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】速度分別為100km/hakm/h0a100)的兩車(chē)分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時(shí)間后,其中一車(chē)按原速度原路返回,直到與另一車(chē)相遇時(shí)兩車(chē)停止.在此過(guò)程中,兩車(chē)之間的距離ykm)與行駛時(shí)間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法:①a60;②b2;③cb+;④若s60,則b.其中說(shuō)法正確的是( 。

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形的頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,將平行四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí),線段于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)度為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加快智慧校園建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批兩種型號(hào)的一體機(jī),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬(wàn)元,且用萬(wàn)元恰好能購(gòu)買(mǎi)型一體機(jī)和型一體機(jī).

1)列二元一次方程組解決問(wèn)題:求每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元?

2)由于需要,決定再次采購(gòu)型和型一體機(jī)共套,此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格比原來(lái)上漲,每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購(gòu)型一體機(jī)套,那么該市至少還需要投入多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案