Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD于O，AC=24，BD=10，點(diǎn)E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn)．試求點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)所確定的圓的周長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：由題意可知EF、FG分別為△ABC、△BCD的中位線，已知了AC、BD的值和位置關(guān)系，即可得到EF、FG的長(zhǎng)，以及EF⊥FG；那么過E、F、G三點(diǎn)的圓的直徑即為EG的長(zhǎng)，由勾股定理易得EG的值，由此得解．
解答：解：連接EF、FG、EG；
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，且EF=AC=12；
同理可得：FG∥BD，且FG=BD=5；
由于AC⊥BD，則EF⊥FG；
在Rt△EFG中，EF=12，F(xiàn)G=5，則EG=13；
由于直角三角形的外接圓直徑等于斜邊的長(zhǎng)，
∴點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)所確定的圓的周長(zhǎng)為：13π．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的外接圓以及圓周長(zhǎng)的求法；能夠根據(jù)已知條件得到△EFG是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．