Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．

（1）求證：；

（2）連ED，CF，則四邊形EDCF是 ．（從平行四邊形，矩形，菱形，正方形中選填）．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）平行四邊形．

【解析】

試題分析：1）根據AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上條件AE=CB，可根據SAS定理證明△AEF≌△BCD；

（2）根據△AEF≌△BCD，可得EF=CD，∠EFA=∠CDB，進而證明出EF∥DC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形EDCF是平行四邊形．

試題解析：（1）證明：∵AE∥BC

∴∠A=∠B

∵AD=BF

∴AF=DB

∵AE=BC

∴

（2）平行四邊形

∵△AEF≌△BCD，

∴EF=CD，∠EFA=∠CDB，

∴EF∥DC，

∴四邊形EDCF是平行四邊形．

考點：1．全等三角形的判定；2．平行四邊形的判定．

考點分析： 考點1：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個圖形相似 試題屬性

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