Question

在圣誕節(jié)前夕，幾位同學(xué)到某文具店調(diào)查一種進(jìn)價為2元的圣誕賀卡的銷售情況，每張定價3元，每天能賣出500張，每張售價每上漲0.1元，其每天銷售量就減少10個．另外，物價局規(guī)定，售價不得超過商品進(jìn)價的240%．據(jù)此，請你解答下面問題：

（1）要實現(xiàn)每天800元的利潤，應(yīng)如何定價？

（2）800元的利潤是否最大？如何定價，才能獲得最大利潤？

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）設(shè)要實現(xiàn)每天800元的利潤定價為x元，由總利潤=每個的利潤×數(shù)量列方程即可解答；

（2）設(shè)每天的利潤為y元，由總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以得出y與x的關(guān)系式，將解析式化為頂點式就可以求出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)要實現(xiàn)每天800元的利潤定價為x元，根據(jù)題意，得

（x﹣2）（500﹣）=800

整理得：x²﹣10x+24=0

解得：x₁=4，x₂=6

∵物價局規(guī)定，售價不得超過商品進(jìn)價的240%．

即2×240%=4.8，

∴x₂=6不合題意舍去，

∴要實現(xiàn)每天800元的利潤，應(yīng)定價每張4元；

（2）設(shè)每天的利潤為y元，則

y=（x﹣2）（500﹣）

=﹣100x²+1000x﹣1600

=﹣100（x﹣5）²+900

∵x≤5時，y隨x的增大而增大，并且x≤4.8，

∴當(dāng)x=4.8元時，利潤最大，

y_最大=﹣100（4.8﹣5）²+900=896＞800，

∴800元的利潤不是最大利潤，當(dāng)定價為4.8元時，才能獲得最大利潤．

【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，總利潤=每個的利潤×數(shù)量，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．