Question

如圖，已知第一象限內的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，第二象限內的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D．若四邊形ABCD的周長為8且AB＜AC，則點A的坐標為 ．

Answer 1

（，3）．

【解析】

試題分析：設A點坐標為（a，），利用AB平行于x軸，點B的縱坐標為，而點B在反比例函數(shù)y=-圖象上，易得B點坐標為（-2a，），則AB=a-（-2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a2-4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，則a=，即可寫出A點坐標．

試題解析：點A在反比例函數(shù)圖象上，設A點坐標為（a，），

∵AB平行于x軸，

∴點B的縱坐標為，

而點B在反比例函數(shù)y=-圖象上，

∴B點的橫坐標=-2×a=-2a，即B點坐標為（-2a，），

∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，

∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，

∴AB+AC=4，即3a+=4，

整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，

∴a1= ，a2=1，

而AB＜AC，

∴a=，

∴A點坐標為（，3）．

考點：反比例函數(shù)綜合題．