Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x＋1與y軸交于點C，直線y=x＋k(k≠0)與y軸交于點A，與直線y=-2x＋1交于點B，設(shè)點B的橫坐標為x0．

（1）如圖，若x0=-1．

①求點B的坐標及k的值；

②求直線y=-2x＋1、直線y=x＋k與y軸所圍成的△ABC的面積；

（2）若-2＜x0＜-1，求整數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】（1）①B（-1，3），k=4；②；（2）5、6

【解析】

（1）①將x=-1代入y=-2x+1，得出B點坐標，進而求出k的值；

②求出A，C點坐標，進而得出AC的長，即可得出△ABC的面積；

（2）分別得出當x0=-2以及-1時k的值，進而得出k的取值范圍．

解：（1）①當x=-1時，y=-2×（-1）+1=3，

∴B（-1，3）．

將B（-1，3）代入y=x+k，得k=4．

②當x=0時，y=x+4=0，

∴A（0，4），

當x=0時，y=-2x+1=1，

∴C（0，1），

∴AC=4-1=3，

∴△ABC的面積為：×1×3=；

（2），

解得

，

∴x0＝，

∴-2＜＜-1，

∴4＜k＜7．

∴整數(shù)k的值為5、6．