【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)兩點.

1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);

2)當(dāng)0x3時,求y的取值范圍;

3)點P為拋物線上一點,若,求出此時點P的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)由圖可得當(dāng)0<x<3時,﹣4≤y<0;(3)P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).

【解析】試題分析:1)由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標(biāo);

2)結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論;

3)設(shè)Px,y),根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB10,即可算出y的值,代入拋物線解析式即可得出點P的坐標(biāo).

試題解析:

解:1)把A﹣1,0)、B3,0)分別代入yx2bxc中,

得:

解得: ,

∴拋物線的解析式為yx2﹣2x﹣3

yx2﹣2x﹣3(x﹣1)2﹣4,

∴頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);

2)由圖可得當(dāng)0x3時,﹣4≤y0

3A﹣1,0)、B3,0),

AB4

設(shè)Px,y),則SPABAB|y|2|y|10,

|y|5,

y±5;

①當(dāng)y5時,x2﹣2x﹣35,解得:x1﹣2,x24,此時P點坐標(biāo)為(﹣25)或(4,5);

②當(dāng)y﹣5時,x2﹣2x﹣3﹣5,方程無解;

綜上所述,P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).

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