【題目】如圖，從地到地的公路需經(jīng)過地，圖中，，，因城市規(guī)劃的需要，將在兩地之間修建一條筆直的公路.

（Ⅰ）求改直的公路的長(zhǎng)；

（Ⅱ）問公路改直后比原來縮短了多少？（參考數(shù)據(jù)：， ， ，取.）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

【答案】（1）改直后的公路的長(zhǎng)為千米；（Ⅱ）改直后的路程縮短了千米.

【解析】

（Ⅰ）過點(diǎn)C作CH⊥AB與H，根據(jù)AC=30千米，∠CAB=25°，求出CH、AH，根據(jù)∠CBA=45°，求出BH，最后根據(jù)AB=AH+BH列式計(jì)算即可，
（Ⅱ）在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BC，再根據(jù)AC、BC和AB的值，即可得出公路改直后該段路程比原來縮短的路程．

解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中， ， ，

∴；

；

又在中，∵，∴，

∴.

答：改直后的公路的長(zhǎng)為千米；

（Ⅱ）在中，，

∴，

∴ （千米）

答：改直后的路程縮短了千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的有（　�。�

①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°

②與是同類二次根式

③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°

④反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)元/雙)

m

m-30

售價(jià)(元/雙)

300

200

(1)求m的值；

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲，乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)不少于21700元且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣店決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(60<a<80)元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以ACBC為底邊，向△ABC外部作等腰△ADC和△CEB，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接MDME分別與ACBC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G．

求證四邊形MFCG是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)C為中心，個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．

①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著(《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：

(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名？

(3)沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____．

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