已知:等邊△ABC

(1)如圖1,P為等邊△ABC外一點(diǎn),且∠BPC=120°.試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖2,P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠APD=120°.求證:PA+PD+PC>BD.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 



猜想:AP=BP+PC,
(1)證明:延長(zhǎng)BP至E,使PE=PC,連接CE,
∵∠BPC=120°,
∴∠CPE=60°,又PE=PC,
∴△CPE為等邊三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP,
即:∠ACP=∠BCE,
∴△ACP≌△BCE,
∴AP=BE,
∵BE=BP+PE,
∴AP=BP+PC.   

(2)證明:
在AD外側(cè)作等邊△AB′D,
則點(diǎn)P在三角形ADB′外,
∵∠APD=120°∴由(1)得PB′=AP+PD,
在△PB′C中,有PB′+PC>CB′,
∴PA+PD+PC>CB′,
∵△AB′D、△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB,AB′=AD,
∠BAC=∠DAB′=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAB′+∠CAD,
即:∠BAD=∠CAB′,
∴△AB′C≌△ADB,
∴CB′=BD,
∴PA+PD+PC>BD. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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的坐標(biāo)是            

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下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo),其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( 。

A.

B.

C.

D.

網(wǎng)

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試求:(1)常數(shù)m、n的值;(2)原方程組的解.

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