Question

關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

A．m≤3  B．m＜3 C．m＜3且m≠2   D．m≤3且m≠2

　

Answer 1

D【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即2²﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．