Question

（2010•崇川區(qū)模擬）如圖，拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為D，求sin∠ACD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式．
（2）將所得拋物線的解析式化為頂點坐標(biāo)式，即可求得點D的坐標(biāo)，過D作DH⊥x軸于H，根據(jù)D、C的坐標(biāo)，即可得到CH、DH的長，利用勾股定理可求得CD的長，即可在Rt△HCD中求得∠ACD的正弦值．
解答：解：（1）設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+c；（1分）
∵拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點，
∴
∴；
∴此拋物線的解析式為y=x²-2x-3．（5分）

（2）過點D作DH⊥x軸于H；
由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即D（1，-4）；（7分）
在Rt△DHC中，∠DHC=90°，DH=4，CH=2，
由CH²+DH²=CD²，
∴；（8分）
sin∠ACD=．（10分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、頂點坐標(biāo)的求法以及解直角三角形等知識，屬于基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握．