Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，OA=2OB，點(diǎn) B是AC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【解析】
⑴作CD⊥軸于D，

∴CD∥BO．

∵OA=2OB，

∴OB=2．

∴．

∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

∴O是AD的中點(diǎn)．

∴OD=OA=4，CD=2OB=4．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

⑵設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，

∴．

∴所求反比例函數(shù)的解析式為．

設(shè)一次函數(shù)為，

∵A（4,0），C ，

∴ 解得： ．

∴所求一次函數(shù)的解析式為．

【解析】

試題分析：（1）作CD⊥軸于D，可得CD∥BO．根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），OA=2OB，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，可知O是AD的中點(diǎn)．即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，代入C點(diǎn)坐標(biāo)，解得即可；設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．