如圖,正方形ABCD中,EF分別是AD、BC上的一點,若補充一個條件,可使結(jié)論BE=DF成立,則下列補充的條件:①AE=CF;②BE∥DF;③∠AEB=∠CFD;④AE=DE;⑤S△ABE=S△CDF,其中符合要求的序號是   
【答案】分析:由正方形ABCD得到∠A=∠C=90°,AD=BC,AD∥BC,AB=CD,①和②得到平行四邊形BFDE,即可得到答案;③證Rt△ABE≌Rt△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷;④只表示E是AD的中點,不能得到BE=DF;⑤根據(jù)三角形的面積公式即可求出AE=CF,由①即可判斷正確與否.
解答:解:正方形ABCD,
∴∠A=∠C=90°,AD=BC,AD∥BC,AB=CD,
∵AE=CF,
則ED=BF,
∴ED平行且等于BF,
∴BFDE是平行四邊形,
∴BE=DF;∴①正確;
②BE∥DF,且AD∥BC,
∴BFDE是平行四邊形,
∴BE=DF,∴②正確;
③∠AEB=∠CFD,
則Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴BE=DF,∴③正確;
④AE=DE,只表示E是AD的中點,不能得到BE=DF;∴④錯誤;
⑤S△ABE=S△CDF,
根據(jù)三角形的面積公式得到:AE=CF,
由①可知BE=DF,∴⑤正確;
故答案為:①②③⑤.
點評:本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點,解此題的關(guān)鍵是能綜合運用性質(zhì)進行證明.題目比較典型,綜合性強.
練習冊系列答案
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