【題目】如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．

（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．

【答案】
（1）解：相等．

理由：連接AC，

在△ACD和△ACB中，

，

∴△ACD≌△ACB，

∴∠B=∠D．


（2）解：設(shè)AD=x，BC=y，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)， ，解得 ，

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)， 解得 ，

此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，

∴不合題意，

∴AD=13cm，BC=10cm．


【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、二元一次方程組、三角形三邊關(guān)系定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．（1）相等．連接AC，根據(jù)SSS證明兩個(gè)三角形全等即可．（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，……，P10， 記（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值為（ ）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）MN的長為 ；

（2）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是 ；

（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．

如果將向上平移1個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到，直接寫出、的坐標(biāo)，并求的面積；

求出線段AB在中的平移過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧成本之和．已知每袋甲種粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧售價(jià)高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%．當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時(shí)，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是_____（商品的銷售利潤率=×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年在中央“房子是用來住的，不是用來炒”的精神作用下，房子價(jià)格持續(xù)下跌．玲玲家買了一套新房準(zhǔn)備裝修，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)為4.8萬元．玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．

(1)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？

(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮應(yīng)選哪家公司？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AC，垂足為點(diǎn)E，∠BAD=29°，求∠B的度數(shù)．

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