Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)出發(fā)3秒后所到的點(diǎn)表示的數(shù)為______，此時(shí)兩點(diǎn)的距離為_________．

（2）問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時(shí)，能追上點(diǎn)？

（3）問當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)幾秒鐘時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)相距2個(gè)單位長度？直接寫出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）-17；10；（2）8（3）當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)7秒和9秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為5和1．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)出發(fā)3秒后所到的點(diǎn)表示的數(shù)與此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)即可求解；

（2）設(shè)x秒可以追上，根據(jù)題意列出方程即可求解；

（3）分兩種情況：點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之前相距2個(gè)單位長度．設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)t秒鐘．根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長度列出方程（16+t）-3t=2；點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之后相距2個(gè)單位長度．設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)m秒鐘．根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長度列出方程3m-（16+m）=2，故可求解．

（1）依題意得點(diǎn)出發(fā)3秒后所到的點(diǎn)表示的數(shù)為-26+3×3=-17；

此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)為-10+3=-7

兩點(diǎn)的距離為-7-（-17）=10；

故答案為：-17；10；

（2）設(shè)x秒可以追上，根據(jù)題意得3x-x=(-10)-( -26)

解得x=8

故點(diǎn)從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)8秒鐘時(shí)，能追上點(diǎn)；

（3）有兩種情況：

①點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之前相距2個(gè)單位長度。設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)t秒鐘。

依題意,得(16+t)3t=2，

解得，t=7.

此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為-26+7×3=5；

②點(diǎn)Q追上點(diǎn)P之后相距2個(gè)單位長度。設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)m秒鐘。

依題意,得3m(16+m)=2，

解得，m=9.

此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為-26+9×3=1.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)7秒和9秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q相距2個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為5和1．