Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，分別過點C、D作CF∥BD，DF∥AC，連接BF交AC于點E．

（1）求證：△FCE≌△BOE；

（2）當△ADC滿足什么條件時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當△ADC滿足∠ADC＝90°時，四邊形OCFD為菱形；理由見解析.

【解析】

（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；
（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形．

（1）證明：∵CF∥BD，DF∥AC，

∴四邊形OCFD是平行四邊形，∠OBE＝∠CFE，

∴OD＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB＝OD，

∴OB＝CF，在

△FCE和△BOE中，，

∴△FCE≌△BOE（AAS）；

（2）解：當△ADC滿足∠ADC＝90°時，四邊形OCFD為菱形；理由如下：

∵∠ADC＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，

∴OC＝OD，

∴四邊形OCFD為菱形．