Question

如圖，有一塊直角三角形土地，它兩條直角邊AB=300米，AC=400米，某單位要沿著斜邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上，設(shè)EF為x，矩形面積為y．
（1）求△ABC中BC上的高AH；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)矩形的長(zhǎng)x取何值時(shí)，這個(gè)矩形的面積最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理列式求出斜邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）設(shè)DE為a，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式用x表示出a，再根據(jù)矩形的面積列式整理即可；
（3）把y、x的函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．
解答：解：（1）∵AB=300米，AC=400米，
∴BC==500米，
∵AH是直角三角形的斜邊上的高，
∴AH==240米；

（2）設(shè)DE=a，∵△ADG∽△ABC，
∴=，
即=，
∴a=-x+240，
∴y=x（-x+240）=-x²+240x；

（3）y=-x²+240x=-（x-250）²+3000，
∴當(dāng)x=250時(shí)，y取得最大值為3000．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，（2）求出矩形的寬DE是解題的關(guān)鍵．