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【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿BA向點A移動；同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿CB向點B移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：

（1）當x為何值時，PQ⊥DQ；

（2）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最小值？并求出最小值．

【答案】（1）1.25（2）當x=1.5時，S有最小值為3.75

【解析】分析：（1）可知 先判定 得到 即 解出x的值即得答案.

用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可表示出，根據二次函數的性質求解即可.

詳解：（1）當時，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∴

∴，

∴

∴即

得

（2）

∴當時，S有最小值為3.75.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在圖一中，將等邊繞BC邊中點D順時針旋轉至，直線AG與直線CF交于點求證．小明同學的思路是這樣的：通過證明∽得到，從而得到，繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．

請根據小明的思路，求證：；

愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中，”，如圖二，中的結論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．

小明繼續(xù)大膽設問：如圖三，在中，，，將這樣的按照題目中的方式旋轉，請直接寫出AG與CF的位置關系以及線段BM的變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．

若從甲開始，經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；

若經過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應從______開始踢．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為長方形，A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中點，點P在線段BC上運動．

（1）B的坐標為_________；

（2）當∠POD＝30°時，求CP的長；

（3）當△DPO是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設(a，b)是一次函數y＝(k-2)x+m與反比例函數的圖象的交點，且a、b是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根，其中k為非負整數，m、n為常數．

（1）求k的值；

（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校落實新課改精神的情況，現以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統計，并繪制了如圖所示的統計圖．

（1）參加音樂類活動的學生人數為 人，參加球類活動的人數的百分比為 ；

（2）請把圖2（條形統計圖）補充完整；

（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數約為 ；

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F，G，H表示），先準備從中選取兩名同學組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為(-1，0)，B點坐標為（5,0）點C(0，5)，M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MAB的面積。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，AC=BC=8，O為AB的中點，以O為直角頂點作等腰直角三角形OEF,與邊AC，BC相交于點M，N.有下列結論：①AM=CN；②CM+CN=8；③；④當M是AC的中點時，OM=ON.其中正確結論的序號是______.

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