Question

【題目】已知一次函數y=mx﹣3m2+12，請按要求解答問題：
（1）m為何值時，函數圖象過原點，且y隨x的增大而減小？
（2）若函數圖象平行于直線y=﹣x，求一次函數解析式；
（3）若點（0，﹣15）在函數圖象上，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一次函數y=mx﹣3m2+12，函數圖象過原點，且y隨x的增大而減小，
∴
解得，m=﹣2，
即當m=﹣2時，函數圖象過原點，且y隨x的增大而減小
（2）解：∵一次函數y=mx﹣3m2+12，函數圖象平行于直線y=﹣x，
∴m=﹣1，
∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，
∴一次函數解析式是y=﹣x+9
（3）解：∵一次函數y=mx﹣3m2+12，點（0，﹣15）在函數圖象上，
∴m×0﹣3m2+12=﹣15，
解得，m=±3，
即m的值是±3
【解析】（1）根據函數圖象過原點，且y隨x的增大而減小，得出﹣3m2+12=0且m＜0，得出m的值。
（2）根據函數圖象平行于直線y=﹣x，得出m=-1，代入計算即可得出函數解析式。
（3）抓住已知條件若點（0，﹣15）在函數圖象上，將此點坐標代入函數解析式，解方程即可得出m的值。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一次函數的性質的相關知識，掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小，以及對直接開平方法的理解，了解方程沒有一次項，直接開方最理想．如果缺少常數項，因式分解沒商量．b、c相等都為零，等根是零不要忘．b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方．