【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數(shù)是_____．

【答案】45°

【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠A+∠B=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∠A+∠B+∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=360°,繼而求出∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=270°，

根據(jù)AE＝AO，BF＝BO，可得∠AEO=∠AOE，∠BOF=∠BFO，繼而可得2∠AOE+2∠BOF =270°，因此∠AOE+∠BOF =135°，最后根據(jù)補(bǔ)角可求出∠EOF.

因?yàn)?/span>AC⊥BC，

所以∠C=90°，

所以∠A+∠B=90°，

由三角形內(nèi)角和可得：∠A+∠AEO+∠AOE=180°，∠B +∠BOF+∠BFO=180°,

所以∠A+∠B+∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=360°,

所以∠AEO+∠AOE+∠BOF+∠BFO=270°，

因?yàn)?/span>AE＝AO，BF＝BO，

所以∠AEO=∠AOE，∠BOF=∠BFO，

所以 2∠AOE+2∠BOF =270°，

所以∠AOE+∠BOF =135°，

所以∠EOF=180°-135°=45°.

故答案為:45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P（a，b）是直線y=－x－5與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則以a、b兩數(shù)為根的一元二次方程是（ ）.

A. x2-5x+6=0 B. x2+5x+6=0 C. x2-5x-6="0" D. x2+5x-6=0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問題：

(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ABC 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)．

（1）求b，c的值．

（2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（與、不重合），點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于，連接交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否為定值？如果線段的長(zhǎng)為定值，求出線段的長(zhǎng)；如果線段的長(zhǎng)不為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）李越騎車的速度為______米/分鐘；

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

（3）李越從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為______；

（4）王明和李越二人______先到達(dá)乙地，先到______分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，新農(nóng)村改造過程中需要修建污水處理廠，如圖，、是位于直線小河同側(cè)的兩個(gè)村莊，村距離小河的距離，村距離小河的距離，經(jīng)測(cè)量，現(xiàn)準(zhǔn)備在小河邊修建一個(gè)污水處理廠．(不考慮河寬)

（1）設(shè)，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)（保留根號(hào)）；

（2）為了節(jié)省材料，使得兩村的排污管道最短，求最短的排污管長(zhǎng)；

（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最小值．

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