【題目】如圖，是邊長為12的等邊三角形，點是邊上一動點，由點向點運動（與、不重合），點是延長線上一點，與點同時以相同的速度由點向延長線方向運動（點不與點重合），過點作于，連接交于點．

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）證明：在運動過程中，點是線段的中點；

（3）點，點運動過程中線段的長是否為定值？如果線段的長為定值，求出線段的長；如果線段的長不為定值，請說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）線段的長為定值，

【解析】

（1）設(shè)，則，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖（見解析），過點作，交于點，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（3）先根據(jù)題（2）可知，再根據(jù)線段的和差、即可得出答案．

（1）設(shè)，則

∵是等邊三角形

∴

∵，

∴

則在中，

即

解得

故AM的長為4；

（2）如圖，過點作，交于點

∴

∴是等邊三角形

∴

∴

在和中，

∴

∴

即在運動過程中，點是線段的中點；

（3）線段的長為定值．求解過程如下：

由（2）知，是等邊三角形

∵

∴

由（2）的結(jié)論可知：

∴

又∵

∴

故線段的長為定值6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，且，，點以每秒的速度從點開始沿射線運動，同時點在線段上由點向終點運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）當(dāng)時，________，__________．

（2）如圖①，當(dāng)點與點經(jīng)過幾秒時，使得與全等？此時，點的速度是多少？（寫出求解過程）

（3）如圖②，是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，請直接寫出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用若干個小立方塊搭成一個幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個圖．通過實際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個數(shù)最少和所需個數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1.

(2)作出△A1B1C1向左平移4個單位長度后得到的△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標(biāo)_____.

(3)△A2B2C2的面積是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，連接EF交AP于點G．給出以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．

①AE＝CF，

②AP＝EF，

③△EPF是等腰直角三角形，

④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點C在第一象限．已知點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點P在線段OB上，且OP＝OA．

（1）點C的坐標(biāo)為　 　（用含m，n的式子表示）

（2）求證：CP⊥AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是中線，過點作的平行線交的延長線于點．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）延長至點，使，連接，求證：．

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同步練習(xí)冊答案