精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．
分析：已知MN∥AC，若MN=AC，則四邊形ACMN是平行四邊形，因此證四邊形ACMN是平行四邊形即可，再連接CM，則CM是Rt△ABC斜邊上的中線，得CM=MA=AN，然后通過證AN∥CM來得出四邊形ANMC是平行四邊形，由此得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，連接CM，（1分）
∵∠ACB=90°，
∴CM=AM=
1
2
AB，
∴∠MAC=∠MCA，（1分）
∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）
∵MN∥AC，
∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=180°，
∴∠CAN+∠MCA=180°，
∴AN∥CM，（2分）
∴四邊形ACMN是平行四邊形（1分）
∴MN=AC．（1分）
點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)和判定，要學會作合適的輔助線來幫助解題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標有字母的點為端點，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是
等腰直角
三角形；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且O精英家教網(wǎng)C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經(jīng)過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關(guān)系時，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．
求證：∠EBD=∠EDB．

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