Question

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是

等腰直角

三角形；并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，從而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．
（2）根據(jù)已知可猜想其為等腰直角三角形，由第一問可得CE=CD，∠3=∠4，根據(jù)等角的性質(zhì)可推出∠ECD=90°，從而即得到了答案．

解答：（1）證明：
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠2=45°．
∵AE⊥AB，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠1=45°．
∴∠1=∠B．
∵AE=BD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD．

（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；
理由說明：
∵△ACE≌△BCD，
∴CE=CD，∠3=∠4．
∵∠4+∠5=90°，
∴∠3+∠5=90°．
即∠ECD=90°．
∴△DCE是等腰直角三角形．

點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的綜合運用．