【題目】學完證明(二)一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M、N分別在正三角形ABC的邊BCCA上,且BM=CN,AM、BN交于點Q。求證:∠BQM=60°。

1)請你完成這道思考題;

2)做完(1)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:

若將題中“BM=CN”“∠BQM=60°”的位置交換,得到的是否仍是真命題?

若將題中的點M,N分別移動到BCCA的延長線上,是否仍能得到∠BQM60°

若將題中的條件MN分別在正三角形ABCBCCA邊上改為MN分別在正方形ABCDBC,CD邊上,是否仍能得到∠BQM60°?對進行證明。(自己畫出對應的圖形)

【答案】1)見解析;(2是;是;

【解析】

試題(1)根據(jù)正三角形的性質可得AB=BC∠ABM∠BCN,再結合BM=CN根據(jù)“SAS”可證得△ABM△BCN,可得∠BAM=∠CBN,即可求得結果;

2仍為真命題;易證△BAN△ACMSAS),可得∠1∠2,∠N∠M,即可求得結果;

易證△ABM△BCNSAS),可得∠1∠2,又∠2+∠390°,即得∠BQM∠1+∠3∠2+∠390°.

1正三角形ABC

∴AB=BC,∠ABM∠BCN

∵BM=CN

∴△ABM△BCNSAS

∴∠BAM=∠CBN,

∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°

2仍為真命題;

如圖:

易證△BAN△ACMSAS

∴∠1∠2∠N∠M

∠BQM∠N+∠QAN∠N+∠2∠M+∠2∠ACB60°;

如圖

此時不能得到∠BQM60°,而有∠BQM90°

易證△ABM△BCNSAS

∴∠1∠2,又∠2+∠390°

∴∠BQM∠1+∠3∠2+∠390°.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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(1)①在圖中,先將△AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A,O,B的對應點為A1 , O1 , B1
②在圖中,將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉90°,畫出旋轉后的Rt△A2O1B2;(其中點A1 , B1的對應點為A2 , B2
(2)直接寫出點A2 , B2的坐標.

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(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價格為每平方米30元,紅色地面磚的價格為每平方米20元,學校現(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應該至少給學校解決多少資金?

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(1)求點B的坐標;
(2)△ABC的內切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標.

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(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

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