Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，交BC于點F，OG⊥BC于G點．

（1）求證：CE=OG； 

（2）若BC=3cm，，求線段AD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）首先連接OE，由⊙O切AC于點E，OG⊥BC，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，易證得四邊形OGCE是矩形，則可證得CE=OG；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先連接OE，由⊙O切AC于點E，OG⊥BC，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，易證得四邊形OGCE是矩形，則可證得CE=OG；

（2）由BC=3cm，，可求得AB的長，易證得△AEO∽△ACB，然后根據相似三角形的對應邊成比例，可求得OB的長，繼而求得AD的長．

（1）連接OE

∵⊙O切AC于點E，

∴OE⊥AC，即∠OEC=90°，

∵OG⊥BC，

∴∠CGO=90°，

∵Rt△ABC中，∠C=Rt∠，

∴四邊形OGCE是矩形，

∴CE=OG；

（2）在Rt△ABC中，

∵BC=3cm，

∴AB=BC÷cosB=5（cm），

∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90°，

∴△AEO∽△ACB，

∴，即，解得

∴

∴

考點：切線的性質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，三角函數

點評：此題綜合性較強，難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．