如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值.

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用建立含a的方程，把表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案．

如圖，連接PO，

由已知易得A（，0），B（0，1），OA=，

OB=1，AB=2，

∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，

，，

，

即，

解得．

考點(diǎn)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系；把表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1
請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》所給的圖中畫出直線A1B1，此時(shí)直線AB與A1B1的位置關(guān)系為
 
（填“平行”或“垂直”）；
（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線A1B1的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1•k2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=1，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
1
2x
圖象在第一象限的分支上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線PM、PN，垂足分別為M、N；PM、PN分別與直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．
（1）設(shè)交點(diǎn)E、F都在線段AB上，分別求出點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡短說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF隨之變動(dòng)，指出在△OEF的三個(gè)內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個(gè)角和它的大小，并證明你的結(jié)論；
（4）在雙曲線y=
1
2x
上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線AB的距離最短的點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最短距離；若不存在，說明理由
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、如圖，直線與y軸的交點(diǎn)是（0，-3），則當(dāng)x＜0時(shí)，（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）將直線AB繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．請(qǐng)?jiān)凇洞痤}卡》所給的圖中畫出直線A1B1，此時(shí)直線AB與A1B1的位置關(guān)系為
垂直
垂直
（填“平行”或“垂直”）
（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線A1B1的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1•k2=
-1
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏銀川市初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖①，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m,n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E.

(1)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；（5分）
(2) 當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3分）
(3)連結(jié)PC、PB，△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。（3分）

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