Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么:

（1）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，求r的取值范圍；

（2）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，求r的取值范圍；

（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，求r的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）r=2.4；（2）r<2.4；（3）r>2.4

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，即C到AB的距離d等于⊙C的半徑r，；

（2）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，即C到AB的距離d大于⊙C的半徑r，；

（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，即C到AB的距離d小于⊙C的半徑r，.

如圖，過作CD⊥AB于D，

在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，

∴BC=4，

∵AC•BC=AB•CD，

，解得，

（1）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，即；

（2）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，，即；

（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，，即

考點(diǎn)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．