Question

16．下面是某同學對多項式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
請問：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的C
A．提取公因式法    B．平方差公式
C．兩數(shù)和的完全平方公式    D．兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？不徹底．（填“徹底”或“不徹底”）
若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果（x-2）⁴
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²-2x）（x²-2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

分析 （1）觀察分解過程發(fā)現(xiàn)利用了完全平方公式；
（2）該同學分解不徹底，最后一步還能利用完全平方公式分解；
（3）仿照題中方法將原式分解即可．

解答 解：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，選擇C，
故答案為：C；
（2）該同學因式分解的結果不徹底，最后結果為（x-2）⁴；
故答案為：不徹底；（x-2）⁴；
（3）原式=（x²-2x）²+2（x²-2x）+1=（x²-2x+1）²=（x-1）⁴．

點評 此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．