Question

5．（1）計(jì)算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=3+1-9+2=-3；
（2）原式=$\frac{x-1}{x}÷\frac{{{x^2}-1}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}•\frac{x}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)$x=\sqrt{3}-1$時(shí)，原式=$\frac{1}{{\sqrt{3}-1+1}}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值，也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．