Question

15．已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線（只有圓規(guī)和三角板這兩種工具），以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；
②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；
③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖1）．
乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P；
②調(diào)整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M；
③作直線PM，則直線PM即為所求（如圖2）．
對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲乙都對(duì)
• B． 甲乙都不對(duì)
• C． 甲對(duì)，乙不對(duì)
• D． 甲不對(duì)，已對(duì)

Answer 1

分析 （1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=OP，進(jìn)而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，
（2）直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．

解答 證明：（1）如圖1，連接OM，OA，
∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點(diǎn)A；
∴OA=OP，
∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M；
∴OA=MA=OP，
∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，
∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°
∴OM⊥MP，
∴MP是⊙O的切線，
（2）如圖2
∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點(diǎn)落在⊙O上，
∴∠OMP=90°，
∴MP是⊙O的切線．
故兩位同學(xué)的作法都正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)雜的作圖，重點(diǎn)是運(yùn)用切線的判定來說明作法的正確性．