Question

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系: AD=      BC��；

（2）如圖2，若P是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，聯(lián)結(jié)CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）   

（2）AD=（CE+PC）．

理由如下：

∵線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，

∴∠PAE=60°，AP=AE，

∵等邊三角形ABC，

∴∠BAC=60°，AB=AC

∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，

∴∠BAP=∠CAE，

在△ABP和△ACE中

，

∴△ABP≌△ACE，  

∴BP=CE，

∵BP+PC=BC，

∴CE+ PC=BC，

∵AD=BC，

∴AD=（CE+PC）. 

（3）如圖，   

AD=（CE-PC）．