Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）說明將拋物線如何平移得到拋物線；

（3）若將拋物線沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，直線OB與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C．當(dāng)OB=OC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得拋物線；（3）點(diǎn)C坐標(biāo)為．

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的解析式，再根據(jù)“拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)”列出等式求解即可；

（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得；

（3）設(shè)頂點(diǎn)B坐標(biāo)為，從而可得拋物線的解析式，再根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可得．

（1）由平移得到拋物線，可設(shè)拋物線的解析式為

由題意得

解得

則拋物線的解析式為；

（2）由（1）可知，拋物線的解析式為

則將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得拋物線；

（3）設(shè)頂點(diǎn)B坐標(biāo)為

則拋物線的解析式為

，且點(diǎn)在同一條直線上

點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)C坐標(biāo)為

點(diǎn)C在拋物線上

解得

故點(diǎn)C坐標(biāo)為．